Jotta paikkatietoa voidaan esittää koordinaattien avulla, tarvitaan Maalle matemaattinen määritelmä sekä sen toteutus. Tähän käytetään koordinaattijärjestelmiä. Geodeettinen koordinaattijärjestelmä on sidottu Maahan ja se koostuu koordinaatistosta ja geodeettisesta datumista.
Erilaiset koordinaatistot
Koordinaatisto on matemaattinen akselisto ja sen määrittelyt. Kuvassa koordinaattiakselit X, Y ja Z muodostavat suorakulmaisen (karteesisen) kolmiulotteisen koordinaatiston.
Pyörähdysellipsoidia eli navoiltaan litistynyttä palloa käytetään, kun tarvitaan koordinaatistoja, joilla voidaan kuvata Maan pinnan muotoa. Tätä ellipsoidia kutsutaan vertausellipsoidiksi. Vertausellipsoideja on erilaisia. Nykyään käytetään tavallisesti GRS80- tai WGS84-ellipsoidia.
Kun koordinaatisto on ellipsoidinen, pisteen sijainti ilmoitetaan leveys- ja pituusasteina tai kolmiulotteisessa tapauksessa leveys- ja pituusasteen lisäksi korkeutena ellipsoidin pinnalta (kuvassa φ, λ, h).
Käytännön töitä varten koordinaatit halutaan usein esittää tasolla. Kolmiulotteinen Maan pinta voidaan esittää tasolla käyttämällä karttaprojektioita. Tällöin puhutaan tasokoordinaatistosta. Tasokoordinaatiston koordinaattiakselit ovat useimmiten suorakulmaisia ja akselien tunnuksina x,y tai N,E (North, East). Koordinaattiakselien kirjoitustapa (isoilla vai pienillä kirjaimilla) ja koordinaattien järjestys (esim. N,E tai E,N) vaihtelee koordinaattijärjestelmien mukaan.
Suorakulmaisissa koordinaatistoissa koordinaatit esitetään useimmiten metreinä.
Datumi kiinnittää koordinaatiston
Koordinaatiston lisäksi tarvitaan geodeettinen datumi. Se kertoo, miten koordinaatisto kiinnitetään Maahan. Datumi määrittelee koordinaatiston origon eli nollapisteen, mittakaavan sekä orientaation eli koordinaattiakselien suunnat.
Eri geodeettisissa datumeissa voidaan käyttää erilaisia vertausellipsoideja, esimerkiksi ellipsoidin origo voi sijaita eri paikassa. Geodeettinen datumi on myös sen määritelmien ja sopimusten käytännön toteutus ja perustuu geodeettisiin mittauksiin ja laskentoihin.
Suomessa käytetään geodeettista datumia EUREF-FIN. Siihen voidaan yhdistää eri koordinaatistoja, jolloin saadaan muodostettua koordinaattijärjestelmiä eri tarpeisiin, esimerkiksi EUREF-FIN-XYZ (suorakulmainen koordinaatisto), EUREF-FIN-GRS80h (ellipsoidinen koordinaatisto) tai ETRS-TM35FIN (tasokoordinaatisto).
Ei siis ole olemassa yhtä EUREF-FIN-koordinaattijärjestelmää, vaan kaikkia koordinaattijärjestelmiä, joiden datumi on EUREF-FIN, kutsutaan EUREF-FIN-koordinaattijärjestelmiksi.
Tasokoordinaattijärjestelmät ja karttaprojektiot
Karttaprojektio tarkoittaa maapallon pinnan tai sen osan projisointia kaksiulotteiseksi tasoksi. Karttaprojektioissa syntyy aina vääristymää etäisyyksiin, pinta-aloihin, muotoihin tai suuntiin. Tätä kutsutaan projektiovirheeksi.
Esimerkiksi monissa nettikartoissa käytetty Mercatorin lieriöprojektio kasvattaa alueiden pinta-aloja etenkin lähellä napa-alueita. Siksi Suomi näyttää näissä kartoissa vääristyneeltä ja paljon todellista kokoaan suuremmalta.
Kun karttaprojektiota käytetään vain pienellä alueella tai kapealla kaistalla, vääristymien merkitys on vähäisempi.
Suomen alueella käytetään yleisimmin poikittaista Mercatorin projektiota (Transverse Mercator, TM). Tämä karttaprojektio muodostetaan asettamalla vertausellipsoidin ympärille poikittainen lieriö, joka joko sivuaa tai leikkaa ellipsoidin pintaa.
Kun vertausellipsoidin pinta projisoidaan lieriön pinnalle ja lieriö levitetään tasoksi, voidaan muodostaa maastokartoista tuttu suorakulmainen tasokoordinaatisto. Tällä tavalla muodostuu yleisin EUREF-FIN-tasokoordinaattijärjestelmä ETRS-TM35FIN.
ETRS-TM35FIN-koordinaattijärjestelmässä karttaprojektion keskimeridiaani on 27 astetta. Karttaprojektio ja keskimeridiaani ovat samat kuin kansainvälisen UTM-karttaprojektiojärjestelmän kaistalla numero 35.
Suomi ulottuu myös UTM-järjestelmän kaistoille 34 ja 36, mutta ETRS-TM35FIN-järjestelmässä kaista 35 on levitetty kattamaan koko Suomen alue. ETRS-TM35FIN siis poikkeaa kaistan leveyden osalta UTM-standardista, minkä vuoksi järjestelmän tunnukseen on lisätty FIN-pääte. Joissain maastokartoissa on piirretty myös kaistojen 34 tai 36 mukaiset koordinaattiruudustot.
ETRS-TM35FIN-järjestelmässä poikittainen lieriöprojektio leikkaa ellipsoidin. Tämän tarkoituksena on pienentää projektiovirhettä kaistan reunoilla. Virhe on negatiivinen keskimeridiaanilla, nolla sivuamismeridiaaneilla ja kasvaa jälleen kohti kaistan reunoja.
UTM-standardin mukaisesti ETRS-TM35FIN-tasokoordinaatit muodostetaan seuraavasti:
- Itäkoordinaatti E saa keskimeridiaanilla eli 27 pituusasteen kohdalla arvon 500 000 m, jotta vältetään negatiiviset koordinaatit Suomen alueella.
- Pohjoiskoordinaatti N on etäisyys päiväntasaajalta metreinä.
- Koordinaattien järjestys on itä, pohjoinen eli E, N.
Esimerkki ETRS-TM35FIN-koordinaateista:
E 442617 N 6807590
Suomen kokoisella alueella syntyy alueen länsi- ja itäreunoilla mittasuhteisiin vääristymää, jolla voi olla merkitystä tarkoissa sovelluksissa. Siksi etenkin kunnissa on käytössä myös ETRS-GKn-koordinaattijärjestelmiä. Niissä käytetään Gauss-Krügerin sivuavaa poikittaista lieriöprojektiota ja keskimeridiaaniksi valitaan sopivin tasa-aste (19-31). Projektiovirhe on nolla keskimeridiaanilla ja toimittaessa lähellä keskimeridiaania (pienen) virheen voi sovelluksesta riippuen jättää jopa huomioimatta.
Esimerkiksi pääkaupunkiseudun kunnissa käytetty ETRS-GK25-koordinaattijärjestelmä muodostetaan siten, että järjestelmän keskimeridiaani on 25 pituusastetta. Keskimeridiaani kulkee muutama kilometri Helsingin keskustan itäpuolella.
ETRS-GKn-tasokoordinaattijärjestelmissä itäkoordinaatin arvo keskimeridiaanilla on 500 000 m. Lisäksi itäkoordinaatin eteen lisätään kaistan keskimeridiaanin asteluku, esim. Helsingin tapauksessa 25. Huomaa myös, että ETRS-GKn-koordinaattien järjestys on pohjoinen, itä (N,E) ja poikkeaa ETRS-TM35FIN:stä (E,N).
Esimerkki ETRS-GK25-koordinaateista:
Helsingin rautatieasema: N=6673232, E=25496750
Miten uudet tasokoordinaattijärjestelmät eroavat vanhasta KKJ:sta?
Suomessa käytettiin aikaisemmin kartastokoordinaattijärjestelmää eli KKJ:ta. Siinä Suomi on jaettu kuuteen kolmen asteen levyiseen kaistaan.
Lisäksi käytössä oli yhtenäiskoordinaatisto (YKJ), jossa keskimmäinen eli kaista 3 on venytetty koko maan levyiseksi.
KKJ:n periaate on samantapainen kuin ETRS-GKn-tasokoordinaattijärjestelmissä, lukuun ottamatta kaistan leveyttä ja datumia. KKJ:ssa eri kaistoissa olevat koordinaatit tunnistetaan itäkoordinaatin eteen tulevan kaistan numeron avulla.
Esimerkiksi kaistakohtaisten KKJ-koordinaattien kaistan 1 keskimeridiaanilla eli 21 pituusasteen kohdalla itäkoordinaatti on 1500000. Pohjoiskoordinaatti on aina metrejä päiväntasaajalta. YKJ:ssa itäkoordinaatti on 27 pituusasteen kohdalla 3500000.
Maantieteelliset koordinaattijärjestelmät
Maantieteellinen koordinaattijärjestelmä on yleiskielinen termi koordinaattijärjestelmälle, jossa sijainti kuvataan ellipsoidisen koordinaatiston avulla leveys- ja pituusasteina eli latitudina ja longitudina.
Maantieteellinen koordinaattijärjestelmä on kaksiulotteinen järjestelmä, sillä se ei sisällä ellipsoidista korkeutta. EUREF-FIN-datumin mukainen maantieteellinen koordinaattijärjestelmä on EUREF-FIN-GRS80.
Kolmiulotteinen geodeettinen koordinaattijärjestelmä EUREF-FIN-GRS80h sisältää myös ellipsoidisen korkeuden (h), eli kohteen korkeuden vertausellipsoidin pinnasta.
Leveys- ja pituusasteen esitystavat vaihtelevat
Leveys- ja pituusasteilla on eri esitystapoja. Ne voidaan esittää esimerkiksi:
- asteina (°) ja desimaaleina
- asteina (°), minuutteina (') ja sekunteina ('')
Asiaa sekoittaa vielä se, että minuutit tai sekunnit voidaan myös esittää desimaalilukuina. Esimerkiksi kaikki seuraavat koordinaatit tarkoittavat täsmälleen samaa paikkaa:
- Lat 61° 23' 52,731" Lon 25° 55' 31,928" (asteet, minuutit, sekunnit ja sekunnin desimaalit)
- Lat 61° 23,87886' Lon 25° 55,53213' (asteet, minuutit ja minuutin desimaalit)
- Lat 61,397980966° Lon 25,925535578° (asteet ja asteen desimaalit)
Joissain sovelluksissa ja muissa maissa kuin Suomessa desimaalierottimena voi olla pilkun sijasta piste. Eli 61,77° tarkoittaa samaa kuin 61.77°.
Sekaannuksia voi aiheuttaa myös se, että eri datumien mukaisissa maantieteellisissä koordinaattijärjestelmissä pisteen koordinaatit voivat olla täsmälleen samoja, vaikka ne sijaitsevat maastossa eri paikassa.
Esimerkiksi KKJ-järjestelmän maantieteelliset koordinaatit ovat noin pari sataa metriä eri paikassa kuin EUREF-FIN-GRS80-koordinaatit. Ero johtuu pääosin siitä, että KKJ- ja EUREF-FIN-datumien origot poikkeavat toisistaan. KKJ:n käyttämä Kansainvälinen 1924 eli Hayfordin ellipsoidi ei ole Maakeskeinen, kuten EUREF-FIN:n käyttämä globaali GRS80-ellipsoidi, vaan se on sovitettu kuvaamaan Maata parhaiten Euroopan alueella.
Koordinaattioperaatiot
Koordinaatteja on usein tarve muuntaa koordinaattijärjestelmästä toiseen, jolloin puhutaan koordinaattioperaatioista.
Samaan datumiin perustuvien koordinaattijärjestelmien välillä tehtäviä muunnoksia kutsutaan koordinaattikonversioiksi. Ne ovat laskettavissa tarkasti matemaattisilla kaavoilla. Esimerkiksi EUREF-FIN-GRS80-järjestelmän maantieteellisten koordinaattien projisointi ETRS-TM35FIN-tasokoordinaateiksi on koordinaattikonversio.
Kahden eri datumiin perustuvan koordinaattijärjestelmän välisiä muunnoksia kutsutaan koordinaattimuunnoksiksi. Niissä syntyy aina muunnosvirhettä. Esimerkiksi muunnos KKJ-koordinaateista ETRS-TM35FIN-koordinaateiksi ei onnistu virheettömästi. Koordinaattimuunnos tehdään muunnosparametreilla. Parametrit lasketaan molemmissa koordinaatistoissa mitattujen yhteisten pisteiden avulla.
Suomessa käytettävien kansallisten järjestelmien välisiä muunnoksia voi tehdä Paikkatietoikkunan koordinaattimuunnospalvelussa. Siellä koordinaatit voi kirjoittaa taulukkoon, tuoda tekstitiedostona tai valita kartalta.
Paikkatietoikkunassa ei ole GPS-laitteista tuttuun WGS84-järjestelmään liittyviä muunnoksia, mutta WGS-84-koordinaatit vastaavat alle metrin tarkkuudella EUREF-FIN-GRS80-koordinaatteja (ks. tarkemmin muunnoksista). Järjestelmien välisellä erolla on siis merkitystä vain tätä suurempaa tarkkuutta vaativissa mittauksissa.
Paikkatietoaineistojen, kuten Shapefile- tai GeoPackage-tiedostojen muuntaminen toiseen koordinaattijärjestelmään onnistuu paikkatieto-ohjelmistoilla. Esimerkiksi QGIS-ohjelmalla voi tallentaa tiedoston halutussa järjestelmässä. QGIS käyttää taustalla PROJ-kirjastoa, johon on toteutettu Suomen kansallisten järjestelmien väliset tarkat muunnokset.