Referenskoordinatsystem

För att kunna presentera geografisk information med hjälp av koordinater behövs en matematisk definition av Jorden och ett genomförande av den. För detta används koordinatsystem. Ett geodetiskt koordinatsystem är bundet till Jorden och består av koordinatsystem och geodetiskt datum.

Olika slags koordinatsystem

Ett koordinatsystem är ett matematiskt axelsystem och dess definitioner. I figuren bildar koordinataxlarna X, Y och Z ett rätvinkligt (kartesiskt) tredimensionellt koordinatsystem.

En rotationsellipsoid, dvs. ett från polerna sammantryckt klot används när det behövs koordinatsystem som kan beskriva Jordens yta. Denna ellipsoid kallas referensellipsoid. Det finns olika slags referensellipsoider. Idag används vanligen GRS80- eller WGS-84-ellipsoiden.

När koordinatsystemet är ellipsoidiskt anges positionen för en punkt som bredd- och längdgrader eller i det tredimensionella fallet med höjd över ellipsoidens yta (i figuren φ, λ, h) utöver bredd- och längdgrader.

Rätvinkligt och ellipsoidalt koordinatsystem.
Rätvinkligt och ellipsoidalt koordinatsystem. Axlarna pekar vanligtvis mot nordpolen, ekvatorn och längdmeridianen genom Greenwich, som överenskommits som nollpunkt för längdgraderna.

För praktiskt arbete vill man ofta visa koordinaterna i ett plan. Jordens tredimensionella yta kan visas i ett plan genom att använda kartprojektioner. Då talar man om plana koordinatsystem. Koordinataxlarna i plana koordinatsystem är oftast rätvinkliga och axlarna betecknas x, y eller N, E (North, East). Skrivsättet för koordinataxlarna (stora eller små bokstäver) och ordningen på koordinaterna (t.ex. N,E eller E,N) varierar enligt koordinatsystem.

I rätvinkliga koordinatsystem anges koordinaterna oftast i meter. 

Plankoordinatsystemet visas som rutor på Lantmäteriverkets terrängkarta.
Plankoordinatsystemet visas som rutor på Lantmäteriverkets terrängkarta.

Datum fäster koordinatsystemet

Utöver koordinatsystemet behövs ett geodetiskt datum. Den anger hur koordinatsystemet fästs på Jorden. Datum definierar koordinatsystemets origo eller nollpunkt, skala samt orientering eller koordinataxlarnas riktningar.  

I olika geodetiska datum kan olika referensellipsoider användas, till exempel kan ellipsoidens origo ligga på olika platser. Ett geodetiskt datum är också ett praktiskt genomförande av dess definitioner och avtal och grundar sig på geodetiska mätningar och beräkningar.

I Finlands används det geodetiska datumet EUREF-FIN. Det kan användas med olika koordinatsystem varvid man kan skapa koordinatsystem för olika behov, till exempel EUREF-FIN-XYZ (rätvinkligt koordinatsystem), EUREF-FIN-GRS80h (ellipsoidalt koordinatsystem eller ETRS-TM35FIN (plant koordinatsystem).

Det finns alltså inte ett enda EUREF-FIN-koordinatsystem, utan alla koordinatsystem vars datum är EUREF-FIN kallas EUREF-FIN-koordinatsystem.
 

Plana koordinatsystem och kartprojektioner

Med kartprojektion avser man en projektion av jordklotets yta eller en del av den till ett tvådimensionellt plan. I kartprojektioner uppstår alltid felaktigheter i avstånd, areor, former eller riktningar. Detta kallas projektionsfel.  

Till exempel ökar Mercators cylinderprojektion som används i många webbkartor ytor speciellt nära polerna. Därför ser Finland felaktig ut i dessa kartor och mycket större än sin verkliga storlek.

När en kartprojektion används i endast ett litet område eller en smal zon är betydelsen av förvrängningarna mindre.  

I Finlands område används oftast transversal Mercators projektion (Transverse Mercator, TM). Denna kartprojektion skapas genom att sätta en transversal cylinder runt referensellipsoiden. Cylindern antingen tangerar eller skär ellipsoidens yta.

När referensellipsoidens yta projiceras på cylinderns yta och cylindern breds ut till ett plan, kan det från terrängkartorna bekanta rätvinkliga plana koordinatsystemet bildas. På detta sätt bildas det vanligaste EUREF-FIN-plankoordinatsystemet ETRS-TM35FIN.

Transversal cylinderprojektion.

Transversal cylinderprojektion.

 

I koordinatsystemet ETRS-TM35FIN är kartprojektionens medelmeridian 27 grader. Kartprojektionen och medelmeridianen är samma som i det internationella UTM-kartprojektionssystemets zon nummer 35.  

Finland sträcker sig också till UTM-systemets zoner 34 och 36, men i ETRS-TM35FIN-systemet har zon 35 breddats till att täcka hela Finlands område. ETRS-TM35FIN skiljer sig alltså från UTM-standarden när det gäller zonbredden, därför har FIN lagts till i slutet på systemets beteckning. I vissa terrängkartor finns även koordinatrutor enligt zonerna 34 eller 36 utritade.

I ETRS-TM35FIN-systemet skär den tvärställda cylinderprojektionen ellipsoiden. Syftet med detta är att minska projektionsfelet i zonens kanter. Felet är negativt på medelmeridianen, noll vid tangeringsmeridianerna och växer åter mot zonens kanter.

I enlighet med UTM-standarden bildas ETRS-TM35FIN plana koordinater på följande sätt:
•    Östkoordinaten E får vid medelmeridianen, det vill säga längdgraden 27, värdet 500 000 m för att undvika negativa koordinater på Finlands område.
•    Norrkoordinaten N är avståndet från ekvatorn i meter.
•    Koordinaterna har ordningen öst, norr det vill säga E, N.

Exempel på ETRS-TM35FIN-koordinater:
E 442617 N 6807590

I ett område av Finlands storlek uppstår förvrängningar av skalan i områdets västra och östra kanter. Detta kan ha betydelse i noggranna applikationer. Därför används speciellt i kommunerna även ETRS-GKn-koordinatsystem. I dessa används Gauss-Krügers tangerande transversala cylinderprojektion och som medelmeridian väljs lämpligaste hela grad (19-31). Projektionsfelet är noll vid medelmeridianen och felet (litet) i närheten av medelmeridianen kan beroende på tillämpning till och med ignoreras.

Till exempel bildar man det ETRS-GK25-koordinatsystem som används i huvudstadsregionens kommuner så att systemets medelmeridian är longituden 25 grader. Medelmeridianen går några kilometer öster om Helsingfors centrum.  

Östkoordinatens värde på medelmeridianen i det plana koordinatsystemet ETRS-GKn är 500 000 m. Dessutom läggs gradtalet för zonens medelmeridian framför östkoordinaten, t.ex. i fallet Helsingfors 25. Observera också att ordningen för ETRS-GKn-koordinaterna är nord, öst (N, E) och skiljer sig från ETRS-TM35FIN (E,N).

Exempel på ETRS-GK25-koordinater: Helsingfors järnvägsstation: N=6673232, E=25496750

Hur skiljer sig de nya plana koordinatsystemen från det gamla KKS?

I Finland användes tidigare kartkoordinatsystemet eller KKS. Där var Finland indelat i sex zoner med tre graders bredd. 

Dessutom användes enhetskoordinatsystemet (EKS) där den mittersta zonen, zon 3, är utdragen till hela landets bredd. 

EUREF-FIN-koordinatsystem och KKS-zoner.
EUREF-FIN-koordinatsystem och KKS-zoner


KKS har liknande princip som det plana koordinatsystemet ETRS-GKn, med undantag för zonens bredd och datum. I KKS identifieras koordinater i olika zoner med hjälp av zonens nummer som sätts framför östkoordinaten.  

Exempelvis är östkoordinaten för zonspecifika KKS-koordinater 1500000 på medelmeridianen för zon 1, dvs. vid longituden 21 grader.  Nordkoordinaten anger alltid meter från ekvatorn. I EKS är östkoordinaten vid longituden 27 grader 3500000. 

Geografiska koordinatsystem

Geografiskt koordinatsystem är en allmänspråklig benämning på koordinatsystem där positionen beskrivs med hjälp av ett ellipsoidalt koordinatsystem som bredd- och längdgrader det vill säga latitud och longitud.  

Ett geografiskt koordinatsystem är ett tvådimensionellt system eftersom det inte innehåller ellipsoidal höjd. EUREF-FIN-GRS80 är ett geografiskt koordinatsystem enligt EUREF-FIN-datumet.

Det tredimensionella geodetiska koordinatsystemet EUREF-FIN-GRS80h omfattar också ellipsoidal höjd (h), det vill säga objektets höjd över referensellipsoidens yta. 

Leveys- ja pituusasteen esitystavat vaihtelevat

Det finns olika sätt att ange bredd- och längdgrader. De kan anges till exempel som:

•    grader (°) och decimaler
•    grader (°), minuter (') och sekunder ('')

Saken kompliceras ytterligare att minuter och sekunder kan också anges som decimaltal. Till exempel så anger alla följande koordinater exakt samma plats:

•    Lat 61° 23' 52,731" Lon 25° 55' 31,928" (grader, minuter, sekunder och sekundens decimaler)
•    Lat 61° 23,87886' Lon 25° 55,53213' (grader, minuter och minutens decimaler)
•    Lat 61,397980966° Lon 25,925535578° (grader och gradens decimaler)

I vissa tillämpningar och i andra länder än Finland kan decimaltecknet vara en punkt i stället för komma. Det vill säga 61,77° betyder samma som 61.77°.

Förvirring kan också uppstå av att i geografiska koordinatsystem enligt olika datum kan koordinaterna för en punkt vara exakt samma trots att de finns på olika plats i terrängen.

Till exempel är KKS-systemets geografiska koordinater cirka ett par hundra meter från platsen för EUREF-FIN-GRS80-koordinaterna. Skillnaden beror i huvudsak på att KKS- och EUREF-FIN-datumen har olika origo. Internationella eller Hayfords ellipsoid 1924 är inte centrerade till Jorden, som den globala GRS80-ellipsoiden som används av EUREF-FIN, utan är anpassad för att beskriva Jorden bäst i det europeiska området.

Koordinattransformationer

Det finns ofta behov av att transformera koordinater från ett koordinatsystem till ett annat, då talar man om koordinatransformationer.  

Transformationer mellan koordinatsystem som grundar sig på samma datum kallas koordinatomvandling eller överräkning. De kan beräknas exakt med matematiska formler. Till exempel är projicering av geografiska koordinater i EUREF-FIN-GRS80-systemet till plana ETRS-TM35FIN-koordinater en koordinatomvandling.

Transformationer mellan två koordinatsystem som baseras på olika datum kallas empiriska transformationer. I dessa uppstår alltid omvandlingsfel. Till exempel går det inte att felfritt transformera från KKS-koordinater till ETRS-TM35FIN-koordinater. Koordinatomvandlingen görs med transformationsparametrar. Parametrarna beräknas med hjälp av gemensamma punkter som mätts upp i båda koordinatsystemen.

Omvandlingar mellan de nationella systemen som används i Finland kan göras i Paikkatietoikkunas koordinattransformationstjänst. Där kan koordinaterna skrivas in i en tabell, importeras som en textfil eller väljas på kartan.

I Paikkatietoikkuna finns inte omvandlingar i anslutning till WGS84-systemet som är bekant från GPS-utrustning, men WGS-84-koordinaterna motsvarar EUREF-FIN-GRS80-koordinaterna med bättre än en meters noggrannhet (mer om omvandlingar på finska). Skillnaden mellan systemen har alltså endast betydelse vid mätningar som kräver större noggrannhet än så.

Transformation av geografiska datamängder, såsom Shapefile- eller GeoPackage-filer, kan göras med geodataprogramvaror. Med till exempel QGIS-programmet kan en fil sparas i önskat format. QGIS använder i bakgrunden PROJ-biblioteket där exakta omvandlingar mellan de nationella systemen i Finland har lagts in. 

Mer om ämnet

Du har förbjudit alla kakor. Om du vill ge respons om denna webbplats, godkänn besökaruppföljnings- och analyskakorna.